\documentclass{report}
\usepackage[UTF8]{ctex}
\usepackage{amsthm,amsmath,amssymb}
\usepackage{mathrsfs} %导入花体数学字母
\usepackage{caption}
\usepackage{graphicx, subfig} %插入图片
\usepackage{listings} %插入代码
\usepackage{xcolor} %语法高亮
\usepackage{fontspec} %字体包
\usepackage{diagbox} % 斜线表头
\usepackage{geometry} %设置页面
\usepackage{enumerate}
\usepackage[colorlinks,linkcolor=blue]{hyperref} %超链接
\usepackage{marginnote} % 在正文旁边添加注释文字

\setlength{\marginparwidth}{0.6in} %页边空白处设定宽度0.6英寸
\let\oldmarginpar\marginpar
\renewcommand\marginpar[1]{\-\oldmarginpar[\raggedleft\footnotesize\color{red} #1]%
	{\raggedright\footnotesize\color{red} #1}} % 注释文字用红色footnote 大小
\marginparsep = 10pt %与正文间隔10pt

% \marginpar{需要添加的内容}
% 显示或隐藏页边注释，只要在文件头添加下面的语句，把它注释掉后又显示页边内容
% \renewcommand{\marginpar}[2][]{}

\geometry{a4paper,left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2cm}

\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{lipsum}
\pagestyle{fancy}

\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}}
\renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{\arabic{section}.\ #1}}
\lhead[\thepage]{\leftmark} 
\rhead[\nouppercase{\rightmark}]{\thepage}

\lstset{
	columns=fixed,       
	numbers=left,                                        % 在左侧显示行号
	numberstyle=\color{black},                       % 设定行号格式
	basicstyle=\fontspec{Consolas}\small\color[RGB]{212,212,212},
	tabsize=4,
	frame=single,                                        % 背景边框
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	extendedchars=false,                                 % 解决换页问题
	backgroundcolor=\color[RGB]{30,30,30},            % 设定背景颜色
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	identifierstyle=\color[RGB]{86,156,214},                       % 普通标识符颜色
	commentstyle=\it\color[RGB]{106,153,73},                % 设置代码注释的格式
	stringstyle=\rmfamily\slshape\color[RGB]{206,145,91},   % 设置字符串格式
	showstringspaces=false,                              % 不显示字符串中的空格
	language=c++,                                        % 设置语言
	escapeinside=``,                                     % 逃逸字符
	xleftmargin=1em,                                     % 边距设置
	xrightmargin=1em, 
	aboveskip=1em
}

\title{{\Huge Homework2\\ 程序报告}}
\author{{\LARGE 3190105815 信息与计算科学\ 行一凡}}
\date{{\LARGE \today}}

\begin{document}
	\maketitle
	\section*{代码说明}
	\subsection*{项目框架}
	项目总共包含三个文件夹 include、src、pictures;
	\begin{itemize}
		\item include 文件夹中 Math.h 包含所需导入的系统头文件； Interp.h 包含项目所需类和结构的声明  
		\item src 文件夹中 Interp.cpp 包含项目中类成员函数的实现； main.cpp 包含所有题目的代码
	\end{itemize}
	此外，主目录中还包含两个用于绘制图像的脚本 drawB.m、drawC.m ； 用于编译的 Makefile ；包含输出结果的 res 文件；以及报告文件 report.tex 。
	
	\subsection*{项目运行}
	在命令行中输入 make 命令即可编译项目，在主目录下生成可执行文件；输入 make doc 命令编译 report.tex 生成 report.pdf 文件； make clean 命令清除所有生成的文件。
	
	\section*{Exercise A}
	Exercise A 测试了项目实现的多项式输出、加减乘运算，多项式求导和积分，两种 Hermite 插值方法和 Neville Aitken 算法，验证了其正确性。
	
	\section*{Exercise B}
	应用 Newton formula 我们得到等距插值下的多项式，通过 Octave 绘图可以看出，随着插值点的增加，插值多项式在原函数曲线附近剧烈波动，从而验证了 Runge phenomenon 。
	\begin{figure}[!htb]			% 嵌套figure环境
		\centering					% 图片居中
		\includegraphics[width=0.5\textwidth]{./pictures/pic_B.png}
	\end{figure}

	\section*{Exercise C}
	在 Chebyshev 零点插值下的多项式，随着插值点的增加，插值多项式靠近原函数曲线。
	\begin{figure}[!htb]			% 嵌套figure环境
		\centering					% 图片居中
		\includegraphics[width=0.5\textwidth]{./pictures/pic_C.png}
	\end{figure}

	\section*{Exercise D}
	\begin{itemize}
		\item 距离插值多项式为
		\begin{equation}\label{key}
			distance(x) = 71.6596x + 1.27846x^2 - 0.0503846x^3 - 0.00153846x^4
		\end{equation}
		速度插值多项式为
		\begin{equation}\label{key}
			speed(x) = 75 - 3.2891x + 2.23859x^2 - 0.352436x^3 + 0.0152564x^4
		\end{equation}
	
		\item 对速度插值多项式求导得
		\begin{equation}\label{key}
			speed^{\prime}(x) = -3.2891 + 4.47718x - 1.05731x^2 + 0.0610256x^3
		\end{equation}
		应用二分法求取零点$ x = 5.18932 $，代入得局部极大值为$ speed(x) = 80.0278 $，故汽车没有达到过81 feet/s.
	\end{itemize}

	\section*{Exercise E}
	\begin{itemize}
		\item Sp1 的插值多项式为
		\begin{equation}\label{key}
			Sp1(x) = 6.67 - 43.0127x + 16.2855x^2 - 2.11512x^3 + 0.128281x^4 - 0.00371557x^5 + 4.1477e-05x^6
		\end{equation}
		Sp2 的插值多项式为
		\begin{equation}\label{key}
			Sp2(x) = 6.67 - 5.85018x + 2.98227x^2 - 0.424283x^3 + 0.0265858x^4 - 0.000777473x^5 + 8.6768e-06x^6
		\end{equation}
	
		\item 代入$ Day = 43 $可得$ Sp1(x) = 14640.3,\ Sp2(x) = 2981.48 $，因此两个样本应该不会死亡。
	\end{itemize}
	

	\section*{结果截图}
	\begin{figure}[!htb]			% 嵌套figure环境
		\centering					% 图片居中
		\includegraphics[width=1\textwidth]{./pictures/picA.png}
	\end{figure}

	\begin{figure}[!htb]			% 嵌套figure环境
		\centering					% 图片居中
		\includegraphics[width=1\textwidth]{./pictures/picB.png}
	\end{figure}
	

	\begin{figure}[!htb]			% 嵌套figure环境
		\centering					% 图片居中
		\includegraphics[width=1\textwidth]{./pictures/picC.png}
	\end{figure}
	

	\begin{figure}[!htb]			% 嵌套figure环境
		\centering					% 图片居中
		\includegraphics[width=1\textwidth]{./pictures/picD.png}
	\end{figure}

	\begin{figure}[!htb]			% 嵌套figure环境
		\centering					% 图片居中
		\includegraphics[width=1\textwidth]{./pictures/picE.png}
	\end{figure}
	
\end{document}